[혼공머] 3-2. 선형 회귀

 

1. K-최근접 이웃의 한계

1. 농어의 무게 예측 오류

• 1절의 내용인 length & weight를 이용해 길이가 50cm인 농어의 무게를 예측해보자.

# 1절의 내용을 돌아보기
import numpy as np
perch_length = np.array([8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 21.0,
       21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 22.5, 22.7,
       23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 27.3, 27.5, 27.5,
       27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 36.5, 36.0, 37.0, 37.0,
       39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5,
       44.0])
perch_weight = np.array([5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 110.0,
       115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 130.0,
       150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 197.0,
       218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 514.0,
       556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 820.0,
       850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 1000.0,
       1000.0])
       
from sklearn.model_selection import train_test_split
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(perch_length, perch_weight, random_state=42)    

train_input = train_input.reshape(-1, 1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
knr = KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)  
knr.fit(train_input, train_target)

knr.predict([[50]]) # array([1033.33333333])

예측 결과 : 1.033g, 실제로 농어 50cm는 1g보다 훨씬 많다.

2. 최근접 이웃 산점도로 표시

import matplotlib.pyplot as plt

distances, indexes = knr.kneighbors([[50]]) # 50cm 농어와의 이웃 찾기, 3개로 정해놓음

plt.scatter(train_input, train_target) # 훈련 세트의 산점도
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D') # 50cm 농어와의 이웃만 다시 표시
plt.scatter(50, 1033, marker = '^') # 50cm 농어 표시
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
print(np.mean(train_target[indexes])) # 1033.3333333333333

3. 100cm의 농어 무게 예측

print(knr.predict([[100]])
distances, indexes = knr.kneighbors([[100]]) # 100cm 농어의 이웃

plt.scatter(train_input, train_target) # 훈련 세트의 산점도
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D') # 100cm 농어와의 이웃만 다시 표시
plt.scatter(100, 1033, marker = '^') # 100cm 농어 표시
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')

4. K-최근접 이웃의 문제점 *

• 새로운 샘플이 훈련 세트의 범위를 벗어나면 엉뚱한 값을 예측할 수 있음

 

2. 선형 회귀

1. 선형 회귀 클래스

from sklearn.linear_model import LinearRegression

• 목적 : 특성을 가장 잘 나타낼 수 있는 ‘직선’을 학습한다.
• LinearRegression에도 fit, score, predict 메서드가 있다.

2. 선형 회귀 모델 훈련과 예측

from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()
lr.fit(train_input, train_target)

print(lr.predict([[50]]) # array([1241.83860323])

이전의 1g보다는 합리적인 결과가 나왔다.

3. 선형 회귀 모델의 모델파라미터

• 모델 파라미터 : 머신러닝 알고리즘이 찾은 값
• 기울기와 절편을 찾을 수 있다.
  • coef_ 와 intercept_

  print(lr.coef_, lr.intercept_) 
  # [39.01714496] -709.0186449535477
  

4. 선형 회귀 직선 산점도 위에 그려보기

• 시작점의 x,y 점과 끝점의 x,y 점 잇기

# 훈련 세트의 산점도
plt.scatter(train_input, train_target)

# 15 ~ 50까지 방정식 그래프 그리기 = (15, -) 과 (50, -)의 두 점 잇기
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_ + lr.intercept_, 50*lr.coef_ + lr.intercept_])

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(train_input, train_target)
plt.scatter(50, 1241.88, marker='^')

이제 훈련 세트 범위를 벗어난 무게도 예측 가능하다.

5. 정확도 확인하기

print(lr.score(train_input, train_target)) # 0.93
print(lr.score(test_input, test_target)) # 0.82

• 훈련 세트 > 테스트 세트 인데, 훈련 세트도 낮은 정확도에 속하는 편
• 그래프 시작 부분을 잘 얘기해줄 수 없는 그래프

 

3. 다항 회귀

1. 다항 회귀의 목적

• 선형 회귀가 데이터를 잘 나타내지 못할 때
• 특히 그래프에서 무게가 0g 이하로 내려갈 수는 없다.

2. 다항 회귀

• 다항식을 사용한 선형 회귀
• 곡선의 형태
• 제곱항이 필요하다 → 길이를 제곱한 항을 추가한다.

3. 다항회귀를 위한 제곱항 추가

• 배열을 나란히 붙이기 위해 np.column_stack 사용

train_poly = np.column_stack((train_input **2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input **2, test_input))

4. 다항회귀 모델 훈련 & 예측

lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)

• 50cm 농어의 무게 예측 → 제곱항도 함께 넣어준다

print(lr.predict([[50**2, 50]])) # array([1573.98423528])

• 모델 파라미터 확인

print(lr.coef_, lr.intercept_) # [  1.01433211 -21.55792498] 116.0502107827827

제곱항을 치환하면 선형 회귀로 볼 수도 있다.

5. 다항회귀 모델의 산점도

# 15 ~ 49까지 정수 배열
point = np.arange(15, 50)

plt.scatter(train_input, train_target)

# 짧은 직선을 이어 그리면 곡선처럼 표시 가능
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)

# 50cm 농어
plt.scatter(50, 1574, marker='^')
plt.show()

6. 다항회귀 모델의 정확도

print(lr.score(train_poly, train_target)) # 0.970
print(lr.score(test_poly, test_target)) # 0.977

• 훈련 < 테스트 == 과소적합 → 더 복잡한 모델 필요3. 다항 회귀
  • 선형 회귀가 데이터를 잘 나타내지 못할 때
  • 특히 그래프에서 무게가 0g 이하로 내려갈 수는 없다.

 

4. 선형 회귀로 훈련 범위 밖의 샘플 예측 전체 소스 코드

# 데이터 준비
perch_length = np.array(
 [8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 21.0,
 21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 22.5, 22.7,
 23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 27.3, 27.5, 27.5,
 27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 36.5, 36.0, 37.0, 37.0,
 39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5,
 44.0])
perch_weight = np.array(
 [5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 110.0,
 115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 130.0,
 150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 197.0,
 218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 514.0,
 556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 820.0,
 850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 1000.0,
 1000.0])
 
# 훈련 세트와 테스트 세트 구분, 2차원 배열로 변환
from sklearn.model_selection import train_test_split
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(perch_length, perch_weight, random_state=42)

train_input = train_input.reshape(-1, 1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)

# k-최근접 이웃 회귀 모델 훈련
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
knr = KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)
knr.fit(train_input, train_target)
knr.score(test_input, test_target)

# 50cm 농어 무게 예측
knr.predict([[50]])

# 50cm의 k-최근접 이웃 회귀 모델 산점도
distances, indexes = knr.kneighbors([[50]])
plt.scatter(train_input, train_target)
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker = 'D')
plt.scatter(50, 1033, marker = '^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

# 100cm 농어 무게 예측
knr.predict([[100]])

# 100cm의 k-최근접 이웃 회귀 모델 산점도
distances, indexes = knr.kneighbors([[100]])
plt.scatter(train_input, train_target)
plt.scatter(train_input[indexes],
train_target[indexes], marker='D')
plt.scatter(100, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

# sol 1. 선형회귀
from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()
lr.fit(train_input, train_target)

# 학습한 직선의 파라미터
print(lr.coef_, lr.intercept_)

# 50cm 도미 예측
lr.predict([[50]])

# 직선과 데이터의 산점도 그리기
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_ + lr.intercept_, 50*lr.coef_ + lr.intercept_])
plt.scatter(train_input, train_target)
plt.scatter(50, 1241.88, marker='^')

# 결정계수값
print(lr.score(train_input, train_target))
print(lr.score(test_input, test_target))

# sol 2. 다항회귀 - 선형회귀에서는 무게가 0 이하도 잡힘
# 길이의 제곱 추가
train_poly = np.column_stack((train_input**2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input**2, test_input))

# 모델 생성, 훈련
lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)

# 학습한 직선의 파라미터
print(lr.coef_, lr.intercept_)

# 50cm 도미 예측 : 2차식이라 길이의 제곱, 길이 입력
lr.predict([[50**2, 50]])

# 그래프와 데이터의 산점도 그리기
# 15 ~ 49까지 정수 배열
point = np.arange(15, 50)

plt.scatter(train_input, train_target)
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)

# 50cm 농어
plt.scatter(50, 1574, marker='^')
plt.show()

# 결정계수값
print(lr.score(train_poly, train_target))
print(lr.score(test_poly, test_target))